{"id":9929,"date":"2020-10-27T00:25:25","date_gmt":"2020-10-26T23:25:25","guid":{"rendered":"http:\/\/lemotdujour.fr\/?p=9929"},"modified":"2020-10-27T10:03:53","modified_gmt":"2020-10-27T09:03:53","slug":"mardi-27-octobre-2020","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/lemotdujour.fr\/?p=9929","title":{"rendered":"Mardi 27 octobre 2020"},"content":{"rendered":"
\u00abLe probl\u00e8me de l’\u00e9chiquier de Sissa.\u00bb<\/div>\n
L\u00e9gende indienne qui permet \u00ab\u00a0un peu\u00a0\u00bb d’appr\u00e9hender une \u00e9volution exponentielle<\/div>\n

Il faut \u00eatre bienveillant.
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Les pr\u00e9visions sont compliqu\u00e9es surtout si elles concernent l’avenir.
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Dimanche 4 octobre 2020 Jean-Fran\u00e7ois Toussaint, professeur de physiologie de l’Universit\u00e9 Paris-Descartes et directeur de l’IRMES, Institut de recherche biom\u00e9dicale et d’\u00e9pid\u00e9miologie du sport \u00e0 l’INSEP, affirmait sur CNews : \u00ab Il n’y aura pas de deuxi\u00e8me vague, nous sommes dans une instrumentalisation<\/span>.\u00a0<\/a>\u00bb
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Lundi 5 octobre 2020, le docteur Laurent Toubiana, chercheur \u00e9pid\u00e9miologiste \u00e0 l’Inserm, d\u00e9clarait sur Sud Radio\u00a0: \u00abIl n’y aura pas de deuxi\u00e8me vague car nous avons atteint l’immunit\u00e9 collective<\/span>\u00a0<\/a>\u00bb
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Le Professeur Raoult a eu des propos divergents sur ce sujet. <RTL<\/span><\/a>> a cherch\u00e9 \u00e0 suivre la chronologie de ses analyses. Sa derni\u00e8re version est qu’il n’a jamais dit qu’il n’y aurait pas de seconde vague.
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Il semble, quand m\u00eame, selon les soignants, qui sont en premi\u00e8re ligne, qu’il y a bien une seconde vague.
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Ainsi, dans un article paru dans le Parisien du 25 octobre<\/span><\/a>, Martin Blachier, m\u00e9decin de sant\u00e9 publique et \u00e9pid\u00e9miologiste exprime son d\u00e9sarroi\u00a0: \u00abQuand j’ai vu les chiffres, je n’y ai pas cru\u00bb et constate une \u00abacc\u00e9l\u00e9ration non contr\u00f4l\u00e9e\u00bb.
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Nos h\u00f4pitaux sont \u00e0 nouveau sous tension.
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Je n’ai aucune comp\u00e9tence pour parler de ce virus, de la mani\u00e8re de le contr\u00f4ler, de ce qu’il faut faire ou de ce qui aurait d\u00fb \u00eatre fait. Mais j’entends les cris de d\u00e9tresse de celles et de ceux qui doivent accueillir les malades et les soigner.
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Cependant, il y a un ph\u00e9nom\u00e8ne qui m’est un peu plus familier, parce que dans ma jeunesse j’avais quelque facilit\u00e9 en math\u00e9matiques.
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Et ce ph\u00e9nom\u00e8ne est ce que les math\u00e9matiques appellent \u00ab\u00a0une fonction exponentielle<\/strong>\u00a0\u00bb. Dans le langage courant on parle d’une \u00e9volution exponentielle.
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Mais connaitre conceptuellement et je dirais par les chiffres et les graphes le profil d’une courbe exponentielle, ne permet pas forc\u00e9ment d’appr\u00e9hender la r\u00e9alit\u00e9 du ph\u00e9nom\u00e8ne.
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Un article, qui date d\u00e9j\u00e0 de juin, du journal Suisse \u00ab\u00a0Le Temps<\/strong>\u00a0\u00bb tente d’expliquer\u00a0: \u00ab\u00a0Pourquoi notre cerveau ne comprend rien \u00e0 la propagation du coronavirus<\/span>\u00a0<\/a>\u00bb
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Cet article se r\u00e9f\u00e8re \u00e0 une \u00e9tude men\u00e9e par des chercheurs allemands aux Etats-Unis qui met en \u00e9vidence la difficult\u00e9 de la population \u00e0 appr\u00e9hender la croissance exponentielle de l’\u00e9pid\u00e9mie. Un biais qui a un impact sur l’adh\u00e9sion aux mesures de distanciation sociale\u00a0:
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\u00ab\u00a0Des chercheurs allemands se sont livr\u00e9s \u00e0 une analyse regroupant trois \u00e9tudes men\u00e9es aux Etats-Unis pour comprendre pourquoi une importante partie de la population a du mal \u00e0 accepter et \u00e0 comprendre l’utilit\u00e9 de ces mesures. [\u2026]
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Ces \u00e9tudes ont \u00e9t\u00e9 men\u00e9es sur trois groupes diff\u00e9rents de plus de 500 personnes pendant la deuxi\u00e8me partie du mois de mars, alors que la croissance de l’\u00e9pid\u00e9mie s’emballe aux Etats-Unis. Dans un premier temps, les chercheurs ont demand\u00e9 aux participants d’estimer le nombre de nouveaux cas sur les cinq jours pass\u00e9s. Sur les trois premiers jours de la semaine, ces derniers ont tendance \u00e0 surestimer le nombre de cas, mais la tendance s’inverse sur les deux derniers jours. Sur l’ensemble de la p\u00e9riode, les personnes interrog\u00e9es ont en moyenne sous-estim\u00e9 la croissance de l’\u00e9pid\u00e9mie de 45,7% par rapport \u00e0 son \u00e9volution r\u00e9elle.
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Cette double tendance s’explique par la difficult\u00e9 \u00e0 appr\u00e9hender la propagation exponentielle du virus. Les estimations de la majorit\u00e9 des participants suivent en fait un mod\u00e8le lin\u00e9aire d’\u00e9volution de l’\u00e9pid\u00e9mie. Les chercheurs ont \u00e9galement cherch\u00e9 \u00e0 mettre en \u00e9vidence l’influence des convictions politiques sur les estimations des participants. Globalement, ceux se consid\u00e9rant comme conservateurs ont eu plus de mal \u00e0 estimer la vitesse de diffusion du virus que ceux se pr\u00e9sentant comme lib\u00e9raux.\u00a0\u00bb
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Je ne cite pas tout l’article que vous pouvez consulter. Dans le domaine \u00e9conomique, des \u00e9tudes avaient aussi mis en \u00e9vidence cette difficult\u00e9 d’appr\u00e9hender le ph\u00e9nom\u00e8ne de croissance exponentielle.
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Et bien s\u00fbr, quand on ne comprend pas un ph\u00e9nom\u00e8ne on a du mal \u00e0 adh\u00e9rer \u00e0 des consignes visant \u00e0 contr\u00f4ler ce ph\u00e9nom\u00e8ne, surtout si ces consignes sont contraignantes.
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Il existe cependant une l\u00e9gende qui peut nous aider \u00e0 devenir un peu plus sage.
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Vous l’avez certainement d\u00e9j\u00e0 entendu, mais ce qui est pertinent c’est de l’appliquer au contexte du COVID.
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Il s’agit d’une l\u00e9gende, mais elle nous apprend quelque chose de vrai.
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Il \u00e9tait une fois en Inde, un roi du nom de Belkib qui s’ennuyait beaucoup.
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Il n’y avait pas les r\u00e9seaux sociaux num\u00e9riques \u00e0 cette \u00e9poque, ni Netflix et toutes ces s\u00e9ries qui permettent d’occuper l’esprit quand on a du mal \u00e0 remplir sa vie int\u00e9rieure.
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Pour lutter contre son ennui il a demand\u00e9 qu’on invente un jeu pour le distraire.
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Aujourd’hui en France on lancerait un appel d’offre.
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Un sage du nom de Sissa <\/strong>se mit alors \u00e0 inventer le jeu d’\u00e9checs.
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Le roi Belkib fut ravi et voulut comme tout bon souverain r\u00e9compenser celui qui avait si bien su le distraire.
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Il \u00e9tait tellement content qu’il demanda m\u00eame \u00e0 Sissa de choisir sa r\u00e9compense qui pourrait \u00eatre fastueuse.
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Et c’est alors que\u2026
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Sissa demanda au roi de prendre le plateau du jeu et, sur la premi\u00e8re case, poser un grain de riz, ensuite deux sur la deuxi\u00e8me, puis quatre sur la troisi\u00e8me, et ainsi de suite, en doublant \u00e0 chaque fois le nombre de grains de riz que l’on met.
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Et de faire ainsi jusqu’\u00e0 la 64\u00e8me<\/sup> case.
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Le roi exprima son \u00e9tonnement, il ne comprenait pas alors qu’il promettait une r\u00e9compense fastueuse que le sage Sissa demande un cadeau aussi \u00ab\u00a0modeste\u00a0\u00bb.
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Alors pour comprendre qu’il n’y a rien ici de modeste, mais que nous sommes devant un ph\u00e9nom\u00e8ne exponentiel je vous renvoie vers le probl\u00e8me de math\u00e9matiques qu’a publi\u00e9 l’Acad\u00e9mie de Paris et qui propose aussi la solution : \u00ab\u00a0<\/span>La l\u00e9gende de l’\u00e9chiquier<\/span>\u00a0<\/a>\u00bb
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L’humain moderne que nous sommes, s’il veut se rendre compte, va utiliser son tableur pr\u00e9f\u00e9r\u00e9 pour calculer cette \u00e9volution dans les 64 cases puis faire la somme.Et cela vous apprendra qu’\u00e0 partir de la case 50, le tableur commence \u00e0 r\u00e9aliser des approximations parce qu’il atteint ses limites ou plut\u00f4t qu’il cherche \u00e0 optimiser ses ressources. Les concepteurs du tableur ont, en effet, fait le choix qu’\u00e0 ce niveau de nombre il n’\u00e9tait pas judicieux de mobiliser des moyens pour donner le chiffre exact.
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En conclusion, sur la 64\u00e8me<\/sup> case, il faut d\u00e9poser 263<\/sup><\/strong> grains de riz, ce qui se dit en fran\u00e7ais, 2 puissance 63. En effet, sur la premi\u00e8re case Sissa met un grain ce qui se d\u00e9finit par 2 puissance 0, et sur la deuxi\u00e8me case on aura donc 2 puissance 1 qui est \u00e9gale \u00e0 2. Et ainsi de suite ce qui conduit au r\u00e9sultat sur la 64\u00e8me<\/sup> case de 2 puissance 63.
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Et quand on additionne tous les grains sur les 64 cases on obtient 18 446 744 073 709 600\u00a0000. <\/em><\/strong>Ce qui est donc une approximation du tableur
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La solution mis en ligne sur le site de l’Acad\u00e9mie de Paris, nous donne un \u00e9clairage suppl\u00e9mentaire sur ce chiffre qui ne signifie pas grand-chose pour nous :
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\u00ab\u00a0De nos jours la production annuelle mondiale de riz est environ 600 x 106<\/sup> tonnes, en fran\u00e7ais 600 millions de tonnes. (en 2000)
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Un grain de riz p\u00e8se environ 0,06 g.
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Le tableur donne 18 446 744 073 709 600 000 comme valeur approch\u00e9e du nombre de grains de riz qui auraient d\u00fb \u00eatre d\u00e9pos\u00e9s sur l’\u00e9chiquier !
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La masse serait alors de 1 106 804 644 422 570 000 grammes, soit approximativement 1 106 804 644 423 tonnes.
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Ce qui correspondrait \u00e0 1 845 ann\u00e9es de production mondiale de riz !<\/strong>\u00a0\u00bb
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L\u00e0 je crois que nous comprenons mieux, ou plut\u00f4t nous sommes sid\u00e9r\u00e9s.
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La demande de Sissa conduit \u00e0 demander 1845 ann\u00e9es de production mondiale de riz de l’ann\u00e9e 2000 !
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Comment mieux expliquer qu’on perd le contr\u00f4le. <\/span><\/p>\n

De mani\u00e8re technique, cet exemple se base sur la puissance de 2, c’est une fonction exponentielle. Il en existe, bien s\u00fbr, beaucoup d’autres.
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C’est Gilles Finkelstein qui, lors de son face \u00e0 face avec Natacha Polony du <\/span>24 octobre 2020<\/a><\/span> sur France inter, a rappel\u00e9 cette l\u00e9gende et l’a rapproch\u00e9e de l’\u00e9volution actuelle du COVID.
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Le site de l’Acad\u00e9mie de Paris a aussi mis en ligne un dessin de l’\u00e9chiquier qui fait mieux que le tableur et donne les valeurs exactes sur chaque case.
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